雷图特征值对局面难度的影响
0 引言
对于难度不同的局面，玩家的用时一般是不同的。对局面难度的评价，并参考局面的用时，有利于玩家通过分析发现短板，扬长避短。本文结合真实玩家录像，对NF流扫法下高级的局面难度评估问题进行规范性研究。
1 3BV的价值、局限与改进
3BV（Bechtel's Board Benchmark Value）是2002年由Bechtel提出的概念，其定义为一个局面中将所有非雷的方块点开所需最少左击数，其数值为不与Op直接相邻的数字方格的个数与Op数之和。如记不与Op直接相邻的数字方格为PG（Pivotal Grid），则
3BV具有以下优点：
（1）方便理解，易于推广。3BV通过描述解开局面的极限、最简的步骤，对局面难度进行刻画，是直观、显然的。任何玩家，即使刚开始玩扫雷，也能迅速理解其本质含义和计算方法。
（2）易于计算。给定的局面，玩家可以依靠人工，准确数出3BV。对于计算机，也可以在极短的速度内精确计算出结果。
（3）具有指导性。3BV的本质是极限，达到这个极限的途径是破空。因此，3BV的精神鼓励玩家破空，努力实现用最少左击次数解开局面的目标。
在诞生伊始，3BV在用来评估局面的难度时，曾起到了关键的作用。通过忽略掉一切判雷、思考的时间，并忽视PG与Op的难度差异，3BV提供了一个评估局面的难度的独特、有效的视角。在这里，同一玩家在相同状态下用时的浮动，这种不同寻常的现象，第一次得到了合理的解释。
虽然3BV有上述优点，但是也不能无限放大其作用。作为一个影响局面难度的复合因素（而非单一因素），如果3BV线性、准确刻画了局面的难度——正如其全名的字面意思“局面基准值”那样，那么至少3BV/S应该是相对稳定的，但是经验证明3BV/S其实不够稳定。造成这个问题的原因是3 BV模型理想化地忽略了（即使对于最有经验的那批玩家而言）PG与Op在难度上的区别，看作了难度近似相等。但是这个假设明显不够合理，一种简单有效的改进是，在Op一项前加系数加以修正，改为
其中WBBV（Weighted Board Benchmark Value）为加权的局面基准值，理论上比3BV更能代表解开局面所需步骤的繁琐程度。权重k代表了Op的难度是PG的多少倍，其值存在个体差异。
2 影响局面难度因素初探
局面的困难程度有两个维度，开率和用时。本文主要讨论的是传统局面特征值对NF流扫法下高级时间的影响。
2.1 PG对局面难度的影响
本文中提出的PG对局面难度的影响类似与传统观点中3BV的影响，PG越多，则解开局面的理论最少步骤越多，用时越长。区别是PG是单一因素、特征值，3BV是复合因素、指标。
2.2 Op对局面难度的影响
张少武曾对Op、Is对局面难度的影响有精辟的研究[https://zhuanlan.zhihu.com/p/27185883]。在他看来，Op的难度在于，只点开Op边缘的数字并不能打开这个Op，只有点到空白区域才能破开Op，因此，任何一个Op都会极大地拖慢进度。
由于Op的边缘全部被数字包围，因此即使破空成功也需要两次点击才能打开一个Op。因此，正如前文所述，在3BV的模型中将PG与Op混为一谈是过于粗略的。
2.3 Is对局面难度的影响
Is是指PG的连通域数（而不是3BV的连通域数）。在NF流扫法下，Is对局面难度的影响有两重：Is越大，则判雷逻辑的连续性就越低，且鼠标的移动效率也越低。
2.4 大数对局面难度的影响
数（Num）代表其周围有几个雷，数是判雷的唯一线索，因此数的值与判雷难度直接相关。杨萧杨曾对数字1-7周围8格中雷的分布的各种形状做过详细完整的总结，可见数的值对局面难度对各个层次的玩家均有影响。一般认为，大数越多，则判雷越难。
2.5 雷位大数对局面难度的影响
本文的雷位数（Mine-Num）指的是局面中雷的位置的周围八格的其他雷的数量，取值范围为0~8，即按理应该出现，却被雷遮住位置的数字。雷位数直接表示了雷与雷的相邻情况，反映了雷的聚集程度。雷位大数越多，则雷越密集。
3 基于真实玩家数据的定量分析
本文以NF扫法国内前10的李浩宇的录像为例，定量分析各种因素对局面难度的影响。作为国内NF流的较高水平玩家，其录像具备最有经验的那批玩家在处理雷图时的部分特点。本文采用的录像包信息如表1：
表1 录像包信息
时间 2017.3-2017.5 2017.6-2018.2 2018.5-2019.1
数量 469 1074 773
级别 高级 高级 高级
风格 NF NF NF
本文研究过程中忽略了玩家各个时间段内的实力的变化，不对时间做修正。
3.1 传统局面特征值与用时的相关度
采用李浩宇2018.5-2019.1的录像，计算已有的传统局面特征值与玩家用时的线性相关度，并从大到小排序，如表2所示。
表2 局面特征值与Time的线性相关度
局面特征值 线性相关度
PG 0.7279
Num0 -0.7106
Isls -0.3822
Mine-Num0 0.3694
Num2 0.3608
Num1 0.3415
Mine-Num3 -0.2743
Mine-Num5 -0.2052
Mine-Num4 -0.1933
Num5 -0.1770
Mine-Num1 0.1720
Mine-Num2 -0.1440
Ops 0.1088
Mine-Num6 -0.0799
Num6 -0.0645
Num4 -0.0633
Num7 -0.0622
Num3 0.0573
Mine-Num7 -0.0499
Num8 NaN
Mine-Num8 NaN
与传统观点相反，经计算，Isls与时间是呈现负相关的，也就是说，Isls越大，从时间的角度看起来，图反而越简单。将Isls与时间做出图像可以佐证这一事实。
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